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RESISTÊNCIA EQUIVALENTE ENTRE AS EXTREMIDADES DE UM CIRCUÍTO
Hoje iremos resolver uma questão de física que é do livro de Young
& Freedman Física III – Eletromagnetismo, essa questão pede
para calcularmos a resistência entre os pontos A e B de um circuíto
composto por condutores, eis a questão.
Questão:
Um fio uniforme de resistência R é
cortado em três partes iguais. Uma das partes forma um círculo e é
conectada entre as outras duas partes. Qual a resistência entre as
extremidades a e b?
A
figura abaixo ilustra a questão.
Solução:
O fio inteiro tem resistência R, ao ser cortado em três
partes iguais, a resistência do fio é dividida por três, então
cada parte do fio terá resistência igual a
Quando enrolamos um dos pedaços de fio e o conectamos com os outros
dois pedaços acontece algo muito interessante, a corrente chega no
primeiro ponto de contato (nó), do primeiro pedaço de fio com o fio
em forma de círculo e se divide em duas correntes, uma segue pela
parte superior do círculo e a outra corrente segue pela parte
inferior, encontrando-se ambas no outro ponto (nó), de contato do
fio em forma de círculo com o segundo pedaço de fio, como ilustra a
figura abaixo.
Cada pedaço de fio oferece uma resistência à passagem da corrente,
tanto os fios em forma linear quanto o fio em forma de círculo, com
o fio em forma de círculo acontece algo diferente, como a corrente
se divide em duas e cada corrente percorre uma metade do círculo,
cada uma das metades do círculo oferece uma resistência à passagem
da corrente que por ali passa. O círculo está conectado aos outros
dois fios em pontos opostos, isso significa que cada metade do
círculo a superior e a inferior, estão sob um mesmo potencial e
como cada metade do círculo se comporta como um resistor, o círculo
todo se comporta como dois resistores conectados em paralelo, já que
as extremidades de cada semicírculo se encontram sob um mesmo
potencial.
O pedaço de fio que forma o círculo tem resistência
,
o círculo se comporta como dois resistores, é como se dividíssemos
a resistência do fio que forma o círculo por dois, portanto cada
metade do círculo se comporta como um resistor de resistência Rc
dada por:
Então o círculo se comporta como dois resistores de resistências
RC iguais a
.
Quando o círculo é conectado entre as outras duas partes temos um
circuíto que se comporta como se fosse uma combinação de
resistores ligados em série, com o círculo funcionando como uma
combinação de resistores em paralelo, como ilustra a figura abaixo.
Para saber a resistência total entre os ponto a e b,
temos que substituir essa combinação por um resistor equivalente.
Como se trata de uma combinação em série, calculamos a resistência
equivalente da seguinte forma.
,
onde R’eq é a resistência
equivalente do círculo que se comporta como dois resistores em
paralelo.
Para calcular a resistência equivalente do círculo, usamos a
seguinte equação:
Sabemos que os valores das resistências de R2 =
R3 =
,
podemos substituir esse valor na equação para achar a resistência
equivalente do círculo.
Substituindo os valores teremos…
Sabemos que R1 = R4 =
e que
,
podemos substituir para achar a resistência equivalente total do
circuíto.
Podemos deixar as frações com o mesmo denominador multiplicando
simultaneamente os numeradores e denominadores da primeira e da
última fração por quatro.
Então a resistência entre os pontos a e b é
A resistência original do fio foi reduzida porque a resistência do
pedaço de fio em forma de círculo é menor que a resistência do
pedaço de fio em forma linear.
Para ver o vídeo dessa questão siga o link abaixo.
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Desde já eu lhe agradeço pela sua visita e por ler o nosso post.
Incrível, ajudou muito!!
ResponderExcluirArrasou! Obrigado
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