quinta-feira, 16 de fevereiro de 2017

Resistência entre as extremidades um circuíto


RESISTÊNCIA EQUIVALENTE ENTRE AS EXTREMIDADES DE UM CIRCUÍTO

Hoje iremos resolver uma questão de física que é do livro de Young & Freedman Física III – Eletromagnetismo, essa questão pede para calcularmos a resistência entre os pontos A e B de um circuíto composto por condutores, eis a questão.
Questão: Um fio uniforme de resistência R é cortado em três partes iguais. Uma das partes forma um círculo e é conectada entre as outras duas partes. Qual a resistência entre as extremidades a e b?
A figura abaixo ilustra a questão.
                     
Solução:
O fio inteiro tem resistência R, ao ser cortado em três partes iguais, a resistência do fio é dividida por três, então cada parte do fio terá resistência igual a

Quando enrolamos um dos pedaços de fio e o conectamos com os outros dois pedaços acontece algo muito interessante, a corrente chega no primeiro ponto de contato (nó), do primeiro pedaço de fio com o fio em forma de círculo e se divide em duas correntes, uma segue pela parte superior do círculo e a outra corrente segue pela parte inferior, encontrando-se ambas no outro ponto (nó), de contato do fio em forma de círculo com o segundo pedaço de fio, como ilustra a figura abaixo.
                  
Cada pedaço de fio oferece uma resistência à passagem da corrente, tanto os fios em forma linear quanto o fio em forma de círculo, com o fio em forma de círculo acontece algo diferente, como a corrente se divide em duas e cada corrente percorre uma metade do círculo, cada uma das metades do círculo oferece uma resistência à passagem da corrente que por ali passa. O círculo está conectado aos outros dois fios em pontos opostos, isso significa que cada metade do círculo a superior e a inferior, estão sob um mesmo potencial e como cada metade do círculo se comporta como um resistor, o círculo todo se comporta como dois resistores conectados em paralelo, já que as extremidades de cada semicírculo se encontram sob um mesmo potencial.
O pedaço de fio que forma o círculo tem resistência , o círculo se comporta como dois resistores, é como se dividíssemos a resistência do fio que forma o círculo por dois, portanto cada metade do círculo se comporta como um resistor de resistência Rc dada por:
Então o círculo se comporta como dois resistores de resistências RC iguais a .
Quando o círculo é conectado entre as outras duas partes temos um circuíto que se comporta como se fosse uma combinação de resistores ligados em série, com o círculo funcionando como uma combinação de resistores em paralelo, como ilustra a figura abaixo.
                   
Para saber a resistência total entre os ponto a e b, temos que substituir essa combinação por um resistor equivalente. Como se trata de uma combinação em série, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma.
, onde R’eq é a resistência equivalente do círculo que se comporta como dois resistores em paralelo.
Para calcular a resistência equivalente do círculo, usamos a seguinte equação:
Sabemos que os valores das resistências de R2 = R3 = , podemos substituir esse valor na equação para achar a resistência equivalente do círculo.
Substituindo os valores teremos…
Sabemos que R1 = R4 = e que , podemos substituir para achar a resistência equivalente total do circuíto.
Podemos deixar as frações com o mesmo denominador multiplicando simultaneamente os numeradores e denominadores da primeira e da última fração por quatro.
Então a resistência entre os pontos a e b é
A resistência original do fio foi reduzida porque a resistência do pedaço de fio em forma de círculo é menor que a resistência do pedaço de fio em forma linear. 

Para ver o vídeo dessa questão siga o link abaixo.

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