CIRCUÍTOS – POTÊNCIA DISSIPADA EM UM CIRCUÍTO

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CIRCUÍTOS – POTÊNCIA DISSIPADA EM UM CIRCUÍTO

Resolução da questão 34 do livro do Halliday

A figura 1 mostra uma parte de um circuíto. As resistências são R₁ = 2,0 Ω, R₂ = 4,0 Ω e R₃ = 6,0 Ω, e a corrente indicada é I = 6,0 A. A diferença de potencial entre os pontos A e B que ligam o conjunto ao resto do circuíto é V_A – V_B = 78 V.

(a) O elemento representado como “?” está absorvendo energia do circuíto ou cedendo energia ao circuíto?

(b) Qual é a potência absorvida ou fornecida pelo elemento desconhecido?

Figura 1: Ilustração da questão

Sol:

Dados:

R₁ = 2,0 Ω I = 6,0 A

R₂ = 4,0 Ω V_A – V_B = 78 V

R₃ = 6,0

Figura 2: Ilustração da corrente no circuíto

a)

Para sabermos se a caixa está cedendo energia ao circuíto ou absorvendo energia do circuíto, temos que calcular a potência total dissipada pelo circuíto, ou seja, a taxa de energia que está sendo transformada em energia térmica pelos resistores do circuíto, comparar essa potência com a que está sendo fornecida ao circuíto pelo dispositivo externo e aí sabermos se a caixa está fornecendo energia ao circuíto ou retirando energia do mesmo.

A potência entregue ao circuito (potência é a taxa com a qual a energia é transferida de uma fonte externa para o circuíto ou a taxa com que essa mesma energia é dissipada), portanto a taxa de transferência de energia da fonte externa para o circuíto (potência), é dada pela equação:

Por outro lado, a potência dissipada pelos três resistores será a soma das potências dissipadas por cada resistor individualmente.

A potencia dissipada por um resistor é dada por:

Então, como a potência total dissipada é dada pelo somatório das potências individuais temos.

Para calcularmos as potências precisamos das correntes, podemos observar pela figura que nenhum dos resistores estão em série, o que nos leva a concluir que cada resistor conduz uma corrente diferente e também não estão em paralelo porque os potenciais em seus terminais também são diferentes, a corrente fornecida pela questão é a corrente que flui através de um dos resistores, sabemos que não é a corrente que flui em R₁ porque o potencial nesse resistor é a soma dos potenciais do ponto A ao ponto B, o potencial no resistor um pode ser calculado da seguinte forma.

Também não é o potencial no resistor dois porque esse está em série com a caixa e não sabemos o que é a caixa, então essa corrente é a corrente que flui no resistor três, ou seja, I = i_3, de posse dessas informações podemos agora calcular o potencial em R₃ e com o potencial em R₃ calcular o potencial em R₁ e assim calcular a corrente que passa em R_1.

O potencial no resistor três V₃ pode ser calculado pela lei de OHM da seguinte forma.

O potencial no resistor um V₁ vai ser calculado por.

Agora podemos calcular a corrente que passa pelo resistor um i₁ pela lei de OHM

Podemos calcular a corrente que passa pelo resistor dois usando a regra dos nós que diz que “a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó”, por isso podemos usar a regra dos nós para calcular i₂

A taxa com que a energia é dissipada pelos resistores (potência) é.

A potência entregue ao circuíto pelo provedor externo (pode ser uma bateria), ou seja, a taxa com a qual a energia é transferida para o circuíto pelo provedor externo é dada por:

, onde i é a corrente que entra pelo circuíto e corresponde a corrente que passa por R₁, ou seja, é a corrente i₁, e V é o potencial entre os pontos A e B, V = V_A - V_{B .} Sendo assim…

Como as potência dissipada é maior que a potência fornecida pelo provedor externo…

Concluímos que a caixa está fornecendo energia ao circuíto.

b)

A potência fornecida ao circuíto pela caixa será a diferença entre a potência dissipada pelos resistores e a potência fornecida ao circuíto pelo provedor externo.

A potência fornecida pela caixa ao circuíto (a taxa com que a caixa fornece energia ao circuíto), é de 360W 

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Se quiser ver essa resolução em vídeo por favor siga esse link abaixo.
https://www.youtube.com/watch?v=mCl7u2acGJI&feature=youtu.be