quinta-feira, 1 de dezembro de 2016

UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF


UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF


Para o circuíto mostrado na figura 1, determine:
a) A corrente em cada resistor.
b) A potência fornecida por cada fonte de força eletromotriz.
c) A potência entregue a cada resistor.
Figura 1: Ilustração da questão

SOLUÇÃO:

a) Para determinar a corrente em cada resistor devemos usar as leis de Kirchhoff.

Figura 2: Ilustração das correntes que passam no circuíto

Observando a figura 2, podemos notar que as três baterias produzem três correntes diferentes, usando a lei dos nós, que é uma das leis de Kirchhoff, podemos escrever as três correntes como uma soma, a lei dos nós diz que a soma de todas as correntes que entram em um nó é exatamente igual a soma das correntes que saem desse nó, na figura 2 podemos ver que as correntes um e dois se somam para formar a corrente três. Dessa forma podemos escrever a corrente três com uma soma das correntes um e dois.

( 1 )

Precisamos agora determinar a queda de potencial em cada resistor, para isso usaremos a lei das malhas, que é mais uma das leis de Kirchhoff, essa lei diz que ao percorrermos uma malha fechada em qualquer sentido, a soma algébrica de todas as variações de potencial ao longo dessa malha, é necessariamente igual a zero.
Percorrendo a malha externa da figura 2 no sentido horário (seta verde), e partindo da bateria 1, E1
( 2 )
Agora percorrendo a malha interna da figura 2 e também no sentido horário (seta verde) e mais uma vez partindo da bateria 1, E1.
Quando percorremos um resistor no sentido da corrente a variação no potencial decresce, quando percorremos no sentido contrário da corrente a variação no potencial aumenta, por isso que a variação de potencial no resistor R3 foi positiva, para a bateria acontece algo parecido, quando percorremos uma bateria do polo negativo para o polo positivo, a variação no potencial é positiva, quando a travessia é do polo positivo para o negativo a variação é negativa como aconteceu na bateria E3.
( 3)
Quando realizamos a soma dos potencias e passamos para o outro lado da igualdade ficamos com um potencial de -8V.
Temos agora três equações com três incógnitas, para encontrar as correntes devemos montar um sistema com as equações e resolvê-lo.


Podemos resolver esse sistema por substituição, se repararmos bem, a segunda equação está em termos de i1 e i2 e a primeira em termos de i1 e i3, se deixarmos a primeira também em termos de i1 e i2, achamos i1 em termos de i2, substituímos na segunda equação e achamos o valor de i2.
Para isso fazemos.
Substituindo i3 na primeira equação teremos


Substituindo i1 na segunda equação podemos achar i2
Efetuando as divisões...
Agora somando os dois termos dos produtos das resistências pela corrente e passando -4V para o outro lado da igualdade como 4V e efetuando a soma dos potenciais teremos…
Substituindo i2 em i1 acharemos i1
Substituindo i1 e i2 em i3
Então as correntes nos resistores ficam assim…


b) A taxa com que a energia é fornecida a um circuíto por uma fonte, ou a taxa com que esse circuíto perde energia (potência), é dada para ambos os casos por P = iV.
Nesse caso estamos querendo saber a potência fornecida ao circuíto, ou seja, a taxa com que a energia elétrica é fornecida ao circuíto por cada uma das baterias, assim sendo…
Para a bateria de 8 V temos.
Para a bateria de 4V entre R1 e R2 temos.
Pois nesse ramal a corrente ainda é 2A, para a bateria no ramal do meio.
O sinal de menos indica que a corrente está sendo forçada através da fonte e que este fato faz que ela gaste mais energia para fazer a corrente seguir para a junção.
c) A potência entregue a cada resistor é a potência dissipada por cada resistor, podemos usar P = Ri² para calculara s potências, pois conhecemos cada corrente.
Para a potência entregue (ou dissipada) por R1.
Para a potência entregue (ou dissipada) por R2.
Para a potência entregue (ou dissipada) por R3.
Para a potência entregue (ou dissipada) por R4.
 

Para assistir essa resolução em vídeo siga os links abaixo.
A primeira parte:
A segunda parte: 
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