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CIRCUÍTOS – POTÊNCIA DISSIPADA EM UM CIRCUÍTO
Resolução da questão 34 do livro do Halliday
A
figura 1 mostra uma
parte de um circuíto. As resistências são R1
= 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω
e R3 = 6,0 Ω,
e a corrente indicada é I = 6,0 A.
A diferença de potencial entre os pontos A e
B que ligam o
conjunto ao resto do circuíto é VA
– VB = 78 V.
(a)
O elemento representado como “?”
está absorvendo energia do circuíto ou cedendo energia ao circuíto?
(b)
Qual é a potência absorvida ou fornecida pelo elemento
desconhecido?
Figura 1:
Ilustração da questão
Sol:
Dados:
R1
= 2,0 Ω
I
= 6,0 A
R2
= 4,0 Ω
VA
– VB
= 78 V
R3
= 6,0
Figura 2:
Ilustração da corrente
no circuíto
a)
Para
sabermos se a caixa está cedendo energia ao circuíto ou absorvendo
energia do circuíto, temos que calcular a potência total dissipada
pelo circuíto, ou seja, a taxa de energia que está sendo
transformada em energia térmica pelos resistores do circuíto,
comparar essa potência com a que está sendo fornecida ao circuíto
pelo dispositivo externo e aí sabermos se a caixa está fornecendo
energia ao circuíto ou retirando energia do mesmo.
A potência entregue ao circuito
(potência é a taxa com a qual a energia é transferida de uma fonte
externa para o circuíto ou a taxa com que essa mesma energia é
dissipada), portanto a taxa de transferência de energia da fonte
externa para o circuíto (potência), é dada pela equação:
Por outro lado, a potência
dissipada pelos três resistores será a soma das potências
dissipadas por cada resistor individualmente.
A potencia dissipada por um
resistor é dada por:
Então, como a potência total
dissipada é dada pelo somatório das potências individuais temos.
Para calcularmos as potências
precisamos das correntes, podemos observar pela figura que nenhum dos
resistores estão em série, o que nos leva a concluir que cada
resistor conduz uma corrente diferente
e também não estão em
paralelo porque os potenciais em seus terminais também são
diferentes, a corrente fornecida pela questão é a corrente que flui
através de um dos resistores, sabemos que não é a corrente que
flui em R1
porque o potencial
nesse resistor é a soma dos potenciais do ponto A
ao ponto B,
o potencial no resistor um pode ser calculado da seguinte forma.
Também
não é o potencial no resistor dois porque esse está em série com
a caixa e não sabemos o que é a caixa, então essa corrente é a
corrente que flui no resistor três, ou seja, I
= i3, de
posse dessas informações podemos agora calcular o potencial em R3
e com o potencial em
R3
calcular
o potencial em R1
e assim calcular a corrente que passa em R1.
O potencial no resistor três V3
pode ser calculado pela lei de OHM da seguinte forma.
O potencial no resistor um V1
vai ser
calculado por.
Agora podemos calcular a corrente
que passa pelo resistor um i1
pela lei de OHM
Podemos calcular a corrente que
passa pelo resistor dois usando a regra dos nós que diz que “a
soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes
que saem do nó”, por isso podemos usar a regra dos nós para
calcular i2
A taxa com que a energia é
dissipada pelos resistores (potência) é.
A potência entregue ao circuíto
pelo provedor externo (pode ser uma bateria), ou seja, a taxa com a
qual a energia é transferida para o circuíto pelo provedor externo
é dada por:
,
onde i é
a corrente que entra pelo circuíto e corresponde a corrente que
passa por R1,
ou seja, é a corrente i1,
e V
é o potencial entre os pontos A
e
B,
V
= VA
- VB
. Sendo
assim…
Como
as potência dissipada é maior que a potência fornecida pelo
provedor externo…
Concluímos
que a caixa está fornecendo energia ao circuíto.
b)
A
potência fornecida ao circuíto pela caixa será a diferença entre
a potência dissipada pelos resistores e a potência fornecida ao
circuíto
pelo provedor externo.
A
potência fornecida pela caixa ao circuíto (a taxa com que a caixa
fornece energia ao circuíto), é de 360W
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