terça-feira, 31 de janeiro de 2017

Adição e subtração de frações


OPERAÇÕES COM FRAÇÕES – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Frações com denominadores iguais

Em nossas aulas anteriores já vimos muitas coisas sobre frações, dando prosseguimento a nossas aulas sobre frações, desta vez vamos aprender a somar e a subtrair partes de um inteiro, ou seja, vamos aprender a somar e a subtrair frações.
Imaginemos uma fazenda, vamos dividir essa fazenda em cinco partes iguais.
Depois disso, vamos tomar uma parte dessa fazenda e vamos reservar para a pastagem dos animais, agora pegamos duas partes da fazenda e reservamos para construir um pomar onde plantaremos uma infinidade de árvores frutíferas.


Vamos agora fazer algumas perguntas.
1º – Qual a fração que representa a parte reservada para o pasto?
2º – Qual a fração que representa as partes reservadas para o pomar?
3º – Qual a fração que representa as partes reservadas para o pasto e para o pomar juntas?
4º – Qual a fração que representa as partes que sobraram?
Para a primeira pergunta a resposta é fácil, como aprendemos nas nossas aulas anteriores, as frações representam as partes em que um inteiro foi dividido, no nosso exemplo a fazenda é o inteiro que foi dividido em cinco partes iguais, podemos representar a fazenda já dividida em forma da seguinte fração.
Queremos saber qual a fração que representa a parte reservada para a pastagem, sabemos que uma parte da fazenda foi reservada para o pasto, portanto podemos expressar essa parte por meio da fração…
O inteiro (fazenda) foi dividido em cinco partes e tomamos uma dessas partes do inteiro (fazenda) para formarmos um pasto, a fração que representa essa parte é.
(Lê-se: Um quinto)
Seguimos o mesmo raciocínio para responder a segunda pergunta, o inteiro (fazenda) foi dividido em cinco partes, tomamos duas dessas partes, dessa forma a fração que representa as partes reservadas para o pomar será…
Sendo assim a fazenda agora pode ser representada assim.
Para responder a terceira pergunta teremos que aprender algo novo, teremos que aprender a somar partes de um inteiro, ou seja, teremos que aprender a somar frações. Queremos saber qual a fração que representa a parte reservada ao pasto mais as partes reservadas ao pomar juntas, como fazemos isso?
Vejamos, a fazenda foi dividida em cinco partes, tomamos uma parte para o pasto e duas para o pomar, que fração representa essas partes juntas?


A fração que representa essas partes juntas será a soma das frações que representam as partes, montando a soma das frações teremos…
Podemos ver que os denominadores das duas frações são iguais
Quando somamos frações que todas elas têm os denominadores iguais, basta somar os numeradores e repetir o denominador comum no resultado da soma.
Portanto a fração que representa a soma das partes da fazenda reservadas para o pasto e para o pomar é
(Lê-se Três quintos)


Para responder a quarta pergunta temos que aprender a subtrair frações.
O inteiro (fazenda) foi dividido em cinco partes iguais, foram reservadas para o pasto e para o pomar três partes do total, quantas partes restaram e que fração representa essas partes? A fração que representa as partes que restaram será a diferença entre a fração que representa o total de partes em que a fazenda foi dividida e a fração que representa a soma das partes do pomar mais a do pasto.
Sendo a fração que representa o inteiro dividido e a fração que representa as partes reservadas para o pasto e para o pomar teremos…
Da mesma forma que fazemos na adição de frações, fazemos também na subtração de frações, ou seja, quando os denominadores de todas as frações são iguais somamos os numeradores e repetimos o denominador (adição), subtraímos os numeradores e repetimos o denominador (subtração), sendo assim…
A fração que representa a parte que sobrou é
(Lê-se: dois quintos)
Então a fazenda poderia ser representada assim.


Vejamos essa outra situação.
Dividi uma cartolina em oito partes iguais, ontem pintei três partes de verde e hoje duas partes de azul. Quantas partes da cartolina eu já pintei e quantas partes da cartolina falta pintar?
O inteiro foi dividido em oito partes iguais, ou seja, oito oitavos .
As partes pintadas de verde são três, ou seja, três oitavos .
As partes pintadas de azul são duas, ou seja, dois oitavos .
O total das partes da cartolina que foram pintadas será a soma das partes pintadas de verde mais as partes pintadas de azul.
Montando a soma das frações teremos…
Observamos que os denominadores são iguais, para somar frações cujo os denominadores são iguais basta somar os numeradores e repetir o denominador.
(Lê-se: Cinco oitavos)


(Cinco oitavos) é a fração que representa o total de partes pintadas da cartolina
Para saber quantas partes faltam pintar, devemos subtrair as partes pintadas do total de partes em que a cartolina foi dividida.
Total de partes, partes pintadas
Então as partes que faltam pintar será dada por .
Como na adição de frações, fazemos do mesmo jeito na subtração, quando os denominadores das frações que queremos subtrair são iguais, subtraímos os numeradores e repetimos o denominador.
(Lê-se: três oitavos), então é a fração que representa as partes da cartolina que faltam ser pintadas.


Vamos treinar um pouco.
Efetue as somas das frações e simplifique os resultados quando for possível.
1.
Para simplificar essa fração temos que achar uma fração equivalente a ela, para fazer isso dividimos numerador e denominador por um número natural inteiro.
2.
Não podemos simplificar essa fração, ou seja,não podemos achar uma fração equivalente a ela pois não há um número inteiro que posamos dividir simultaneamente o numerador e o denominador resultando em uma fração mais simples.
3.
Dividindo numerador e denominador por 3 achamos uma fração equivalente mais simples, simplificamos a fração.
4.
5.
Efetue as subtrações simplificando os resultados quando for possível.
1.
Também na subtração de frações, quando as frações têm denominadores iguais subtraímos os numeradores e repetimos o denominador, para simplificar essa fração basta dividir o numerador e o denominador por 3.
2.
Dividindo numerador e denominador por 3 simplificamos a fração
3.
Essa fração não precisa ser simplificada pois já se encontra em sua forma mais simples.

Aguardem a segunda parte.

Para ver essa aula em vídeo, basta seguir o link abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=AxeYq-XtSH8&feature=youtu.be

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