Ajude
o nosso blog.
O
nosso conteúdo sempre foi, é e sempre será livre e gratuito, isto
quer dizer que você pode compartilhá-lo, pode usá-lo e divulgá-lo.
Se esse conteúdo é, ou de alguma forma, foi relevante para você,
você pode nos incentivar a continuar este trabalho fazendo uma
doação de qualquer quantia na conta abaixo.
Banco:
Caixa Econômica Federal
Agência:
0051 – Caruaru-PE
Operação:
013 – Conta poupança
Conta:
00307298-3
Beneficiário:
José Roberto
Você pode baixar essa questão resolvida em pdf para acompanhar a resolução em vídeo que está no You Tube pelos links abaixo.
4shared: http://www.4shared.com/office/ntY3IYMcce/Questo_37P.html
Ebah: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAhFi0AE/questao-37p# Dropbox https://www.dropbox.com/s/35a8ly9me6k003d/Quest%C3%A3o%2037P.pdf?dl=0
Vídeos no You Tube.
Parte 1:https://youtu.be/ijfHboBW-jg
Parte 2:https://youtu.be/v531rs-Ht0Y
CÁLCULO DE UM CAMPO PRODUZIDO POR CORRENTE – QUESTÃO 37p
Questão
37p
Dois
fios longos, separados por uma distância d, transportam
correntes iguais e antiparalelas, como se vê na figura 1.
a)
Mostre que o módulo do campo magnético no ponto p que
é equidistante dos fios é dado por:
(eq. 1 )
b)Em
que direção aponta
?
Figura 1: Correntes em dois fios equidistantes
de um ponto p
a)
Situação:
Figura
2: Ilustração da situação em que duas correntes produzem um campo
magnético
A questão pede para provarmos que o módulo do campo obedece a
equação 1, para achar o módulo do campo é preciso primeiro achar
o vetor que representa o campo magnético no ponto p.
Analisando a situação ilustrada na parte de cima da figura 2,
podemos notar que pela regra da mão direita para correntes,
(Colocamos o polegar da mão direita no sentido da corrente e os
outros dedos nos darão o sentido do campo), o campo magnético
produzido
pela corrente que “sai” do papel (a corrente de cima) é tangente
a um circulo imaginário de raio r centrado no fio cuja
corrente sai do papel (o centro do círculo é o fio de cima), ou
seja, r vai do fio de cima até o ponto p. Esse
campo magnético
aponta
para a direita e para cima a partir do ponto p, formando um
ângulo θ
com o eixo horizontal, esse
ângulo θ
é igual ao ângulo que o
fio de cima forma com d
e r.
Podemos notar também que as correntes têm o mesmo valor para os
dois fios, que a distância dos dois fios até o ponto P
é a mesma, porém o
sentido da corrente de baixo é oposto ao
sentido da corrente de
cima, mais uma vez usando a regra da mão direita para correntes
podemos ver que o campo
produzido
pela corrente de baixo é o reflexo invertido do campo
,
o campo
aponta para a direita e para baixo formando o mesmo ângulo θ
com a o eixo
horizontal, como as correntes são iguais e as distâncias dos dois
fios até o ponto p
também são iguais, os módulos (intensidade) dos dois campos também
são iguais.
(eq. 2)
O campo magnético total é dado
pela soma vetorial dos dois campos produzidos pelas duas correntes,
sendo assim…
(eq. 3)
Observando a figura 2 vemos que
e que
,
sendo assim o campo total será dado por.
As componentes verticais se cancelam e não poderia ser diferente
porque as correntes são iguais no dois fios, as distâncias dos dois
fios ao ponto p também são iguais e o ângulo que ambos os
campos formam com o eixo horizontal é igual, mas o ponto importante
a se notar é que o sentido das correntes são opostos produzindo no
ponto p campos com módulos iguais conforme a equação 2, mas
com direções diferentes. Sendo assim...
Mas…
Portanto o campo magnético total no ponto p será
(eq. 4)
Como foi dito antes, a questão pede que provemos que o módulo do
campo é dado pela equação 1, agora que calculamos o vetor do campo
resultante devemos calcular agora seu módulo, o módulo de qualquer
vetor é dado pela raiz da soma das suas coordenadas ao quadrado, ou
seja…
(eq. 5)
Usando a equação 5 para calcular o módulo do campo magnético
total no ponto p, teremos…
Escreveremos o módulo do campo total
simplesmente
como
com isso teremos…
(eq. 6)
O módulo de um campo magnético produzido por uma corrente em um fio
retilíneo longo é dado pela equação
(eq. 7)
Usando a equação 7, o módulo do campo total será…
como as correntes são iguais, a equação 2 nos diz que
(eq. 8)
Com isso podemos dizer que
(eq. 9)
Observando a figura 2 vemos que podemos escrever d/2 como…
(eq. 10)
Mas quem é r? Podemos mais uma vez olhar a figura 2 e usando
o teorema de Pitágoras calcular r.
(eq. 11)
Substituindo as equações 10 e 11 na equação 9 teremos.
,
Sendo que
A raiz cancela com o quadrado
,
lembrando que podemos escrever o numerador da fração como…
assim chegamos a
,
que é a equação que procurávamos, ou seja, a equação 1.
b) A direção do campo já encontramos quando calculamos o vetor
campo magnético na equação 4 que é...
ou
Portanto a direção do campo é o sentido positivo do eixo X, ou
seja,
aponta
da esquerda para a direita.
Deixe um comentário, curta, interaja comigo.
Nenhum comentário:
Postar um comentário
Deixe seu comentário, sua crítica ou seu elogio.