segunda-feira, 27 de junho de 2016

CAMPO PRODUZIDO POR CORRENTE – QUESTÃO 37p


Você pode baixar essa questão resolvida em pdf para acompanhar a resolução em vídeo que está no You Tube pelos links abaixo.
 4shared: http://www.4shared.com/office/ntY3IYMcce/Questo_37P.html
Ebah: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAhFi0AE/questao-37p#        Dropbox https://www.dropbox.com/s/35a8ly9me6k003d/Quest%C3%A3o%2037P.pdf?dl=0

Vídeos no You Tube.
Parte 1:https://youtu.be/ijfHboBW-jg
Parte 2:https://youtu.be/v531rs-Ht0Y




CÁLCULO DE UM CAMPO PRODUZIDO POR CORRENTE – QUESTÃO 37p

Questão 37p

Dois fios longos, separados por uma distância d, transportam correntes iguais e antiparalelas, como se vê na figura 1.
a) Mostre que o módulo do campo magnético no ponto p que é equidistante dos fios é dado por:

(eq. 1 )
b)Em que direção aponta ?
Figura 1: Correntes em dois fios equidistantes de um ponto p

a) Situação:

Figura 2: Ilustração da situação em que duas correntes produzem um campo magnético

A questão pede para provarmos que o módulo do campo obedece a equação 1, para achar o módulo do campo é preciso primeiro achar o vetor que representa o campo magnético no ponto p.
Analisando a situação ilustrada na parte de cima da figura 2, podemos notar que pela regra da mão direita para correntes, (Colocamos o polegar da mão direita no sentido da corrente e os outros dedos nos darão o sentido do campo), o campo magnético produzido pela corrente que “sai” do papel (a corrente de cima) é tangente a um circulo imaginário de raio r centrado no fio cuja corrente sai do papel (o centro do círculo é o fio de cima), ou seja, r vai do fio de cima até o ponto p. Esse campo magnético aponta para a direita e para cima a partir do ponto p, formando um ângulo θ com o eixo horizontal, esse ângulo θ é igual ao ângulo que o fio de cima forma com d e r. Podemos notar também que as correntes têm o mesmo valor para os dois fios, que a distância dos dois fios até o ponto P é a mesma, porém o sentido da corrente de baixo é oposto ao sentido da corrente de cima, mais uma vez usando a regra da mão direita para correntes podemos ver que o campo produzido pela corrente de baixo é o reflexo invertido do campo , o campo aponta para a direita e para baixo formando o mesmo ângulo θ com a o eixo horizontal, como as correntes são iguais e as distâncias dos dois fios até o ponto p também são iguais, os módulos (intensidade) dos dois campos também são iguais.
(eq. 2)
O campo magnético total é dado pela soma vetorial dos dois campos produzidos pelas duas correntes, sendo assim…
(eq. 3)
Observando a figura 2 vemos que

e que ,

sendo assim o campo total será dado por.


As componentes verticais se cancelam e não poderia ser diferente porque as correntes são iguais no dois fios, as distâncias dos dois fios ao ponto p também são iguais e o ângulo que ambos os campos formam com o eixo horizontal é igual, mas o ponto importante a se notar é que o sentido das correntes são opostos produzindo no ponto p campos com módulos iguais conforme a equação 2, mas com direções diferentes. Sendo assim...


Mas…

Portanto o campo magnético total no ponto p será

(eq. 4)

Como foi dito antes, a questão pede que provemos que o módulo do campo é dado pela equação 1, agora que calculamos o vetor do campo resultante devemos calcular agora seu módulo, o módulo de qualquer vetor é dado pela raiz da soma das suas coordenadas ao quadrado, ou seja…

(eq. 5)

Usando a equação 5 para calcular o módulo do campo magnético total no ponto p, teremos…


Escreveremos o módulo do campo total simplesmente como com isso teremos…

(eq. 6)

O módulo de um campo magnético produzido por uma corrente em um fio retilíneo longo é dado pela equação (eq. 7)
Usando a equação 7, o módulo do campo total será…
como as correntes são iguais, a equação 2 nos diz que

(eq. 8)
Com isso podemos dizer que


(eq. 9)

Observando a figura 2 vemos que podemos escrever d/2 como…

(eq. 10)

Mas quem é r? Podemos mais uma vez olhar a figura 2 e usando o teorema de Pitágoras calcular r.

(eq. 11)


Substituindo as equações 10 e 11 na equação 9 teremos.

, Sendo que

A raiz cancela com o quadrado
, lembrando que podemos escrever o numerador da fração como…

assim chegamos a , que é a equação que procurávamos, ou seja, a equação 1.


b) A direção do campo já encontramos quando calculamos o vetor campo magnético na equação 4 que é...

ou

Portanto a direção do campo é o sentido positivo do eixo X, ou seja, aponta da esquerda para a direita. 



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