UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF

Ajude o nosso blog.

O nosso conteúdo sempre foi, é e sempre será livre e gratuito, isto quer dizer que você pode compartilhá-lo, pode usá-lo e divulgá-lo. Se esse conteúdo é, ou de alguma forma, foi relevante para você, você pode nos incentivar a continuar este trabalho fazendo uma doação de qualquer quantia na conta abaixo.

Banco: Caixa Econômica Federal

Agência: 0051 – Caruaru-PE

Operação: 013 – Conta poupança

Conta: 00307298-3

Beneficiário: José Roberto

UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF

Para o circuíto mostrado na figura 1, determine:

a) A corrente em cada resistor.

b) A potência fornecida por cada fonte de força eletromotriz.

c) A potência entregue a cada resistor.

Figura 1: Ilustração da questão

SOLUÇÃO:

a) Para determinar a corrente em cada resistor devemos usar as leis de Kirchhoff.

Figura 2: Ilustração das correntes que passam no circuíto

Observando a figura 2, podemos notar que as três baterias produzem três correntes diferentes, usando a lei dos nós, que é uma das leis de Kirchhoff, podemos escrever as três correntes como uma soma, a lei dos nós diz que a soma de todas as correntes que entram em um nó é exatamente igual a soma das correntes que saem desse nó, na figura 2 podemos ver que as correntes um e dois se somam para formar a corrente três. Dessa forma podemos escrever a corrente três com uma soma das correntes um e dois.

( 1 )

Precisamos agora determinar a queda de potencial em cada resistor, para isso usaremos a lei das malhas, que é mais uma das leis de Kirchhoff, essa lei diz que ao percorrermos uma malha fechada em qualquer sentido, a soma algébrica de todas as variações de potencial ao longo dessa malha, é necessariamente igual a zero.

Percorrendo a malha externa da figura 2 no sentido horário (seta verde), e partindo da bateria 1, E₁ …

( 2 )

Agora percorrendo a malha interna da figura 2 e também no sentido horário (seta verde) e mais uma vez partindo da bateria 1, E_1.

Quando percorremos um resistor no sentido da corrente a variação no potencial decresce, quando percorremos no sentido contrário da corrente a variação no potencial aumenta, por isso que a variação de potencial no resistor R₃ foi positiva, para a bateria acontece algo parecido, quando percorremos uma bateria do polo negativo para o polo positivo, a variação no potencial é positiva, quando a travessia é do polo positivo para o negativo a variação é negativa como aconteceu na bateria E_3.

( 3)

Quando realizamos a soma dos potencias e passamos para o outro lado da igualdade ficamos com um potencial de -8V.

Temos agora três equações com três incógnitas, para encontrar as correntes devemos montar um sistema com as equações e resolvê-lo.

Podemos resolver esse sistema por substituição, se repararmos bem, a segunda equação está em termos de i₁ e i₂ e a primeira em termos de i₁ e i_3, se deixarmos a primeira também em termos de i₁ e i₂, achamos i₁ em termos de i₂, substituímos na segunda equação e achamos o valor de i_2.

Para isso fazemos.

Substituindo i₃ na primeira equação teremos

Substituindo i₁ na segunda equação podemos achar i₂

Efetuando as divisões...

Agora somando os dois termos dos produtos das resistências pela corrente e passando -4V para o outro lado da igualdade como 4V e efetuando a soma dos potenciais teremos…

Substituindo i₂ em i₁ acharemos i₁

Substituindo i₁ e i₂ em i₃…

Então as correntes nos resistores ficam assim…

b) A taxa com que a energia é fornecida a um circuíto por uma fonte, ou a taxa com que esse circuíto perde energia (potência), é dada para ambos os casos por P = iV.

Nesse caso estamos querendo saber a potência fornecida ao circuíto, ou seja, a taxa com que a energia elétrica é fornecida ao circuíto por cada uma das baterias, assim sendo…

Para a bateria de 8 V temos.

Para a bateria de 4V entre R₁ e R₂ temos.

Pois nesse ramal a corrente ainda é 2A, para a bateria no ramal do meio.

O sinal de menos indica que a corrente está sendo forçada através da fonte e que este fato faz que ela gaste mais energia para fazer a corrente seguir para a junção.

c) A potência entregue a cada resistor é a potência dissipada por cada resistor, podemos usar P = Ri² para calculara s potências, pois conhecemos cada corrente.

Para a potência entregue (ou dissipada) por R₁.

Para a potência entregue (ou dissipada) por R₂.

Para a potência entregue (ou dissipada) por R₃.

Para a potência entregue (ou dissipada) por R₄.

 

Para assistir essa resolução em vídeo siga os links abaixo.

A primeira parte:

https://www.youtube.com/watch?v=1cmRtOcYyrA&feature=youtu.be

A segunda parte: 

https://www.youtube.com/watch?v=x-5rRPidKv4&feature=youtu.be

Deixe seu comentário, compartilhe, curta e esteja a vontade em nosso blog.