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OPERAÇÕES COM FRAÇÕES – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Frações com denominadores iguais
Em nossas aulas anteriores já vimos muitas coisas sobre frações,
dando prosseguimento a nossas aulas sobre frações, desta vez vamos
aprender a somar e a subtrair partes de um inteiro, ou seja, vamos
aprender a somar e a subtrair frações.
Imaginemos uma fazenda, vamos dividir essa fazenda em cinco partes
iguais.
Depois
disso, vamos tomar uma parte dessa fazenda e vamos reservar para a
pastagem dos animais, agora pegamos duas partes da fazenda e
reservamos para construir um pomar onde plantaremos uma infinidade de
árvores frutíferas.
Vamos agora fazer algumas perguntas.
1º – Qual a fração que representa a parte reservada para o
pasto?
2º
– Qual a fração que representa as
partes
reservadas
para o pomar?
3º – Qual a fração que representa as partes reservadas para o
pasto e para o pomar juntas?
4º – Qual a fração que representa as partes que sobraram?
Para
a primeira pergunta a resposta é fácil, como aprendemos nas nossas
aulas anteriores, as frações representam as partes em que um
inteiro foi dividido, no
nosso exemplo a fazenda é o inteiro que foi dividido em cinco partes
iguais, podemos representar a fazenda já dividida em forma da
seguinte fração.
Queremos saber qual a fração que representa a parte reservada para
a pastagem, sabemos que uma parte da fazenda foi reservada para o
pasto, portanto podemos expressar essa parte por meio da fração…
O inteiro (fazenda) foi dividido em cinco partes e tomamos uma dessas
partes do inteiro (fazenda) para formarmos um pasto, a fração que
representa essa parte é.
(Lê-se: Um quinto)
Seguimos o mesmo raciocínio para responder a segunda pergunta, o
inteiro (fazenda) foi dividido em cinco partes, tomamos duas dessas
partes, dessa forma a fração que representa as partes reservadas
para o pomar será…
Sendo
assim a fazenda agora pode ser representada assim.
Para responder a terceira pergunta teremos que aprender algo novo,
teremos que aprender a somar partes de um inteiro, ou seja, teremos
que aprender a somar frações. Queremos saber qual a fração que
representa a parte reservada ao pasto mais as partes reservadas ao
pomar juntas, como fazemos isso?
Vejamos, a fazenda foi dividida em cinco partes, tomamos uma parte
para o pasto e duas para o pomar, que fração representa essas
partes juntas?
A fração que representa essas partes juntas será a soma das
frações que representam as partes, montando a soma das frações
teremos…
Podemos ver que os denominadores
das duas frações são iguais
Quando
somamos frações que todas elas têm os denominadores iguais, basta
somar os numeradores e repetir o denominador comum no resultado da
soma.
Portanto a fração que representa a soma das partes da fazenda
reservadas para o pasto e para o pomar é
(Lê-se Três quintos)
Para responder a quarta pergunta temos que aprender a subtrair
frações.
O
inteiro (fazenda) foi dividido em cinco partes iguais, foram
reservadas para o pasto e para o pomar três partes do total, quantas
partes restaram e que fração representa essas partes? A
fração que representa as partes que
restaram será a diferença entre a fração que representa o total
de partes em que a fazenda foi dividida e a fração que representa a
soma das partes do pomar mais a do pasto.
Sendo
a fração que representa o inteiro dividido e
a fração que representa as partes reservadas para o pasto e para o
pomar teremos…
a fração que representa o inteiro dividido e
a fração que representa as partes reservadas para o pasto e para o
pomar teremos…
Da mesma forma que fazemos na adição de frações, fazemos também
na subtração de frações, ou seja, quando os denominadores de
todas as frações são iguais somamos os numeradores e repetimos o
denominador (adição), subtraímos os numeradores e repetimos o
denominador (subtração), sendo assim…
A fração que representa a parte que sobrou é
(Lê-se: dois quintos)
Então a fazenda poderia ser representada assim.
Vejamos
essa outra situação.
Dividi uma cartolina em oito partes iguais, ontem pintei três partes
de verde e hoje duas partes de azul. Quantas partes da cartolina eu
já pintei e quantas partes da cartolina falta pintar?
O
inteiro foi dividido em oito partes iguais, ou seja, oito oitavos
.
.
As
partes pintadas de verde são três, ou seja, três oitavos
.
.
As
partes pintadas de azul são duas, ou seja, dois oitavos
.
.
O total das partes da cartolina que foram pintadas será a soma das
partes pintadas de verde mais as partes pintadas de azul.
Montando
a soma das frações teremos…
Observamos que os denominadores são iguais, para somar frações
cujo os denominadores são iguais basta somar os numeradores e
repetir o denominador.
(Lê-se: Cinco oitavos)
(Cinco
oitavos) é a fração que representa o total de partes pintadas da
cartolina
Para
saber quantas partes faltam pintar, devemos subtrair as partes
pintadas do total de partes em que a cartolina foi dividida.
Total
de partes,
partes
pintadas
Então
as partes que faltam pintar será dada por
.
.
Como na adição de frações, fazemos do mesmo jeito na subtração,
quando os denominadores das frações que queremos subtrair são
iguais, subtraímos os numeradores e repetimos o denominador.
(Lê-se: três oitavos), então
é
a fração que representa as partes da cartolina que faltam ser
pintadas.
Vamos
treinar um pouco.
Efetue
as somas das frações e simplifique os resultados quando for
possível.
1.
Para
simplificar essa fração temos que achar uma fração equivalente a
ela, para fazer isso dividimos numerador e denominador por um número
natural inteiro.
2.
Não podemos simplificar essa fração, ou seja,não podemos achar
uma fração equivalente a ela pois não há um número inteiro que
posamos dividir simultaneamente o numerador e o denominador
resultando em uma fração mais simples.
3.
Dividindo numerador e denominador por 3 achamos uma fração
equivalente mais simples, simplificamos a fração.
4.
5.
Efetue as subtrações simplificando os resultados quando for
possível.
1.
Também na subtração de frações, quando as frações têm
denominadores iguais subtraímos os numeradores e repetimos o
denominador, para simplificar essa fração basta dividir o numerador
e o denominador por 3.
2.
Dividindo numerador e denominador por 3 simplificamos a fração
3.
Essa fração não precisa ser simplificada pois já se encontra em
sua forma mais simples.
Aguardem a segunda parte.
Para ver essa aula em vídeo, basta seguir o link abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=AxeYq-XtSH8&feature=youtu.be
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