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José Roberto
Potencial
devido a um sistema de cargas puntiformes
Para
calcularmos o potencial criado no espaço devido a uma distribuição
de cargas puntiformes, primeiro devemos aprender como calcular o
potencial em um ponto p a
uma distância r de
uma única carga pontual.
Figura
1: Uma carga de prova é trazida do infinito ao ponto p
Quando
uma carga q se
movimenta no mesmo sentido do campo seu
potencial diminui, portanto na figura 1 o potencial gerado pela carga
q no
infinito é zero, V∞
= 0
O
trabalho
realizado por uma força conservativa para deslocar um corpo de um
ponto a para
um ponto b é
numericamente igual ao negativo da variação da energia potencial.
Mas o trabalho é dado pela
expressão…
Com isso podemos dizer que a
variação de energia potencial será…
A força eletrostática
responsável por esse deslocamento é dada por
Substituindo na equação
teremos…
Definimos
anteriormente que a variação da energia potencial por unidade de
carga é igual a diferença de potencial, para a nossa carga de prova
temos
,
mas
,
então
O
campo a que a nossa carga de prova está sujeita é produzido pela
carga positiva que está fixa em um ponto do espaço substituindo a
equação do campo na equação da diferença de potencial teremos.
se
dermos um “zoom” no ponto em que a nossa carga de prova se
encontra, podemos observar que...
Figura
2: Zoom no ponto em que se encontra a carga de prova
é
a projeção de
sobre
,
podemos notar ainda que …
,
podemos
ver ainda que
mas
,
então
,
podemos dizer então que
,
então
,
podemos dizer então que
Como
aponta
para baixo na direção da carga
,
,
substituindo
na equação
,
cancelando
os sinais
Estamos
falando de trazer uma carga do infinito para o ponto
quando
isso acontece temos
e sabemos que
e sabemos que
Agora nossa expressão para o
potencial fica da seguinte forma
O
potencial no infinito é zero e no ponto P
podemos
dizer que rp
= r,
substituindo
na nossa equação temos…
(Potencial
de Coulomb)
Esse
potencial é denominado potencial de Coulomb, ele é negativo ou
positivo, dependendo do sinal da carga que gera o campo elétrico.
Podemos calcular o potencial
produzido em um certo ponto por um grupo de cargas pontuais,
recorrendo ao princípio da superposição, ou seja.
Podemos escrever esse potencial
como um somatório
(Potencial
produzido por um sistema de cargas puntiformes)
Como o potencial depende do sinal
da carga que gera o campo, calculamos separadamente o potencial de
cada carga individualmente e depois somamos tudo, obtendo assim o
potencial total produzido em um ponto por um conjunto de cargas
puntiformes.
Para
uma distribuição contínua de cargas , pegamos um elemento
infinitesimal de carga
,
e usando a expressão para o calculo do potencial devido a um sistema
de cargas, fazemos.
,
e usando a expressão para o calculo do potencial devido a um sistema
de cargas, fazemos.
Como é uma distribuição
continua de cargas, não podemos usar o somatório, em vez disso
usamos a integral, integrando dos dois lados temos.
,
Generalizando temos
(Potencial
devido a um sistema continuo de cargas)Para baixar essa aula em pdf siga os links abaixo
4shared: http://www.4shared.com/office/9xykNB1lba/Potencial_devido_a_um_sistema_.html
Dropbox: https://www.dropbox.com/s/98cvwpygtm2pe52/Potencial%20devido%20a%20um%20sistema%20de%20cargas%20puntiformes.pdf?dl=0
Passei direto: https://www.passeidireto.com/arquivo/24162629/potencial-devido-a-um-sistema-de-cargas-puntiformes
Para ver essa aula em vídeo acesse os links abaixo
Primeira parte: https://youtu.be/PW1kvcbBB5g
Segunda parte: https://youtu.be/Et2nBDtBYoE
